Скорость стрелы и кинетическая энергия (1)

Скорость против кинетической энергии

Вот где разгораются настоящие дебаты. При условии постоянства всех параметров констант, лук будет иметь большую пробивную способность, если из него будут стрелять тяжелыми стрелами. Поэтому некоторые охотники-лучники готовы отказаться от использования более быстрых стрел с более плоскими траекториями полета. Они уверяют, что более тяжелые стрелы с большей пробивной силой гораздо лучше подходят для охоты. И мы это запомним. С точки зрения математики, разница имеется. Но настолько ли она велика? Действительно ли масса стрелы так заметно влияет на ее пробивную силу? На самом ли деле эта разница покажется заметной в полевых условиях? Или это всего лишь академические рассуждения?
Чтобы понять это, обратимся к элементарной физике. Каким образом пробивную силу снаряда можно выразить в единицах измерения энергии? Чем больше кинетической энергии будет иметь стрела в момент столкновения с мишенью, тем глубже она в нее вонзится. Кинетическая энергия – это энергия движущегося тела. Она зависит от двух параметров: от массы объекта и его скорости. Так как у нас имелись данные относительно массы и скорости стрелы, мы смогли получить данные, приведенные в таблице. Обратите внимание на то, что с увеличением массы стрелы растет ее кинетическая энергия.
В нашем примере расчетная кинетическая энергия стрелы с удельным весом в 5 gr/lb и весом в 300 гран составляет 49.66 ft-lbs (67,3 Дж). Но когда из того же лука стреляют стрелой массой в 600 гран, ее расчетная кинетическая энергия равняется 54.16 ft-lbs (73,4 Дж). Таким образом, удвоение массы стрелы приводит к девятипроцентному увеличению кинетической энергии, от которой зависит  проникающая способность снаряда. Очевидно, что не все луки стреляют точно так же, как наш лук, но общая идея должна быть понятна – более тяжелые стрелы получают от лука и несут с собой больше энергии. Поэтому, если вы захотите добавить кинетической энергии, вы можете стрелять стрелами с удельным весом в 10 гран/фунт усилия натяжения. Но не забывайте, что каждые лишние 9% энергии приводят к потере более 25% скорости стрелы.

Скорость стрелы в зависимости от ее массы, fps // м/с

Поэтому, когда вы будете выбирать: скорость или кинетическая энергия, вы должны учитывать, на какого зверя вы будете охотиться, иначе говоря, сколько понадобится энергии, чтобы охота была этичной. Если вы собираетесь охотиться на небольших мускулистых животных вроде винторогой антилопы, то очевидно, что чем быстрее будет лететь стрела, тем лучше. Охота на некрупную дичь не потребует большой пробивной силы у стрелы, поэтому увеличение ее скорости повысит шансы на удачу. С другой стороны, если ваша предполагаемая добыча 300-килограммовый олень, вам нужно меньше беспокоиться, из-за того, что он уйдет из-под стрелы, лучше позаботиться о том, чтобы стрела имела максимальную пробивную способность. Поэтому, если вы охотитесь на крупную дичь, то вам лучше подойдут тяжелые стрелы.
Спор о том, что предпочтительнее в охоте с луком: скорость или энергия, будет длиться бесконечно. Каждый охотник, по-видимому, имеет собственное представление относительно техники стрельбы, стратегии охоты и этики в охоте на крупного зверя. Что подходит одному охотнику, может и не подойти другому. В конечном итоге выбор за вами.

Итак, сколько нужно кинетической энергии?

Если вы владелец современного охотничьего лука последней модели, который способного выработать более 70 ft-lbs (> 95 Дж) кинетической энергии, и вы охотитесь исключительно на белохвостого оленя, спор о выборе между скоростью и энергией станет чисто академическим. Неважно, какими стрелами вы стреляете, по факту у вас имеется в два раза больше энергии, чем вам нужно для того, чтобы подстрелить оленя.  На самом деле 70+ ft-lbs кинетической энергии за глаза хватит, чтобы справиться с любыми самыми крупными представителями фауны Америки и Европы.  Но если у вас не такой супермощный лук или вы стреляете при малом усилии натяжения и (или) с малой длиной растяжки, его запас кинетической энергии может оказаться ничтожно малым.
Согласно таблице, приведенной компанией «Easton», необходимое количество кинетической энергии определяется типом добычи, на которую идет охота. Очевидно, что чем крупнее дичь, тем больше потребуется кинетической энергии. И какова бы ни была сила у вашего лука, вам все равно необходимо попасть в самое уязвимое место животного. Ведь если стрела попадет ему в плечо, ситуация станет совершенно непредсказуемой. Но если считать, что с меткостью у вас все в порядке, таблица компании «Easton» позволяет решить вопрос, от какого места плясать. Конечно, эти рекомендации не абсолютны и они не гарантируют успеха.

Чтобы обрисовать некоторые перспективы, вернемся к нашему тесту с луком «Bowtech Patriot». Как оценить, можно ли с помощью данного лука добыть белохвостого оленя? Согласно приведенной таблице, это можно сделать. При верном попадании в цель стрела с кинетической энергией большей 50 ft-lbs (> 68 Дж) имеет все шансы пробить животное насквозь. Поэтому, при всем уважении к охоте на белохвостого оленя и к погоне за максимумом кинетической энергии, необходимо отметить, что вы, скорее всего, не заметите никакой разницы между стрельбой стрелами весом в 300 гран, несущими 49,66 ft-lbs (67,3 Дж) кинетической энергии и стрелами  весом в 600 гран, врезающимися в цель с КЭ, равной 54.16 ft-lbs (73,4 Дж), как в вышеописанном эксперименте. Если условия окажутся благоприятными и вы сумеете стрелять достаточно метко, обе эти стрелы обеспечат достаточное количество энергии, чтобы сразить оленя наповал. Но если мы пойдем с «Bowtech Patriot» на охоту на миннесотского черного медведя или крупного лося, нам, скорее всего, не хватит энергии. Поэтому в подобном случае неплохо было бы иметь немного лишней кинетической энергии.

Как рассчитать кинетическую энергию?

Кинетическую энергию стрелы можно найти, используя формулу:

KE = (mv²)/450,240

где m – это масса стрелы в гранах, а v – скорость, выраженная в fps (1 fps = 0,3048 м/c).
Делитель 450,240 помогает получить результат в ft-lbs. (Чтобы перевести его в Дж, необходимо умножить полученный результат на 1,35).

KE = (mv²)/450,240
KE = [(400)(250²)]/450,240
KE = 25,000,000/450,240
KE = 55.53 ft-lbs

Перед тем как мы продолжим, необходимо упомянуть, что кинетическая энергия и импульс – не одно и то же. Несколько лет назад мы получили письмо от одного джентльмена, который весьма категорично заявлял, что математический расчет кинетической энергии не позволяет правильно судить о пробивной силе стрелы во время охоты с луком. Он утверждал, что использовать стандартное выражение для расчета кинетической энергии «недальновидно» и что данное уравнение больше подходит для оценки кинетической энергии быстро перемещающихся объектов, например, пуль. Он объяснял (пусть и немного длинновато), что для оценки результатов стрельбы из лука лучше подходит импульс. Имея более чем десятилетний опыт работы в индустрии производства луков и снаряжения к ним, мы еще ни разу не встречали продукт, который бы оценивали в таких единицах измерения, как slug / fps (1 slug = 32,17 lbm или 14.59 кг). Но в интересах нахождения истины…

Импульс и кинетическая энергия

Если вы относитесь к тем, кто одержим негаснущей страстью к баллистике, вам покажется занятным тот факт, что находятся энтузиасты, которые оспаривают утверждение, будто расчет кинетической энергии – наилучший способ оценить пробивную силу охотничьей стрелы. Они заявляют, что самое надежное средство – это вычислить импульс (количество движения). Безусловно, кинетическая энергия и импульс совсем не одно и то же.

Кинетическая энергия = Масса х Скорость ² / 2 (Е = mv² / 2)
Импульс = Масса х Скорость (P = mv)

Так как скорость в формуле для импульса находится в первой степени, то масса стрелы и скорость вносят равный вклад в эту величину. Кинетическая энергия движущегося тела растет пропорционально квадрату скорости, в то время как импульс растет пропорционально самой скорости. Поэтому, если пересчитать нашу таблицу, вычислив импульс стрелы, то график зависимости импульса от массы стрелы будет выглядеть совсем иначе. Импульс у более тяжелых стрел окажется заметно большим, чем у более легких,  поэтому станет гораздо понятнее, почему у них большая пробивная способность.
Верно это или неверно, но стрельба как вид спорта имеет свои традиции и соглашения относительно методики измерения параметров. И степень убойности снаряда (не важно, пули или стрелы) традиционно определяют как функцию его кинетической энергии. И вправду, большинство любителей этого вида спорта неплохо представляют о чем идет речь. К сожалению, импульс, измеряемый в таких величинах, как slug / fps, определенно заставит многих почесать в затылках. Учитывая заметную разницу между двумя способами выражения параметров стрелы, кажется невероятным, чтобы применение КЕ оставалось стандартом, если бы оно было абсолютно неверным. В индустрии изготовления луков работает немало талантливых инженеров. Поэтому либо ВСЕ они не понимают этого, либо предложение использовать импульс для оценки пробивной силы не более чем сбой в системе (не беспокойтесь, наша команда физиков уже работает, чтобы устранить неполадки).

Перспективы охотничьей математики

Невзирая на то, насколько успешно вы поражали мишени до наступления охотничьего сезона, вы должны быть готовы к тому, что в  ходе охоты в игру вступает элемент случайности. И стрелять посреди леса по живому существу совсем не то же самое, что стрелять по блоку баллистического геля в лаборатории. В полевых условиях вам придется столкнуться с непредсказуемыми и непростыми переменными, которые делают любую математическую модель не более чем «максимально верным предположением». Только подумайте: стрела должна пройти сквозь несколько слоев ткани – волосы, шкура, мышцы, кости (возможно) и много чего другого… И все это происходит в неконтролируемых природных условиях. Поэтому вполне понятно, что задачу добиться хорошей пробивной способности стрелы в условиях охоты невозможно свести к элементарному математическому уравнению.
Многие опытные охотники могут подтвердить, что можно совершать ошибки на охоте и все же возвращаться домой с добычей. Но также можно сделать все совершенно правильно и остаться с пустыми руками. Таковы условия игры. Однако с хорошим снаряжением, правильной техникой стрельбы, некоторой сметкой и определенным количеством старого доброго здравого смысла вы, безусловно, сумеете склонить чашу весов в свою пользу и максимально увеличить свои шансы на успех.

1 << 2

Перевод Т. Н. Тарасова
© 2013 Все права защищены.

Версия для печати